代数是数学的基础，也是学习其他数学知识的基础。高中数学竞赛培训教程中，代数基础部分主要涵盖了以下内容：
1. 集合与函数：集合的运算、函数的定义、性质及分类，特别是对初等函数的性质有深刻的理解。
2. 不等式：基本不等式、柯西不等式、排序不等式等，这些不等式在数学竞赛中有着广泛的应用。
3. 数列与极限：等差数列与等比数列的性质及其应用，极限的概念及性质，特别是洛必达法则的应用。
4. 微积分初步：导数的概念及计算、函数的单调性及极值、不定积分与定积分的计算。
组合数学是研究组合对象及其性质的数学分支。高中数学竞赛培训教程中，组合数学部分主要涵盖了以下内容：
1. 排列与组合：排列与组合的基本概念、二项式定理的应用、双重组合、定序问题等。
2. 组合恒等式：组合恒等式的性质及其应用，如杨辉三角、范德蒙德恒等式等。
3. 组合计数问题：递归关系、容斥原理、范德蒙德计数法等在组合计数问题中的应用。
4. 图论初步：图的基本概念、欧拉路径与欧拉回路、图的着色问题等。
初等数论是研究数的性质及其运算的数学分支。高中数学竞赛培训教程中，初等数论部分主要涵盖了以下内容：
1. 质数与合数：质数的定义及性质、合数的定义及性质、质因数的分解等。
2. 整除与余数：整除的定义及性质、余数的定义及性质、带余除法等。
3. 最大公约数与最小公倍数：最大公约数的定义及性质、最小公倍数的定义及性质、约数与倍数的性质等。
4. 同余与模运算：同余的定义及性质、模运算的性质及其应用等。
几何学是研究形状、大小、位置等概念的数学分支。高中数学竞赛培训教程中，几何学部分主要涵盖了以下内容：
1. 基本几何概念与性质：平面几何的概念及性质、空间几何的概念及性质等。
2. 三角形与四边形：三角形的分类、性质及解法，四边形的分类、性质及解法等。
3. 圆与球：圆的性质及解法，球的性质及解法等。
4. 几何不等式：几何不等式的概念及性质，如海伦公式等。
概率与统计是研究随机现象的数学分支。高中数学竞赛培训教程中，概率与统计部分主要涵盖了以下内容：
1. 概率基础：概率的定义及性质、条件概率、独立事件与互斥事件等。
2. 随机变量及其分布：随机变量的概念及性质、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的分布函数等。
3. 数理统计初步：总体与样本的概念、常用统计量及其计算方法、中心极限定理的应用等。
